1. Zielsetzung der Vorlesung

Lineare Algebra einerseits und Analysis andererseits sind die beiden großen Vorlesungen zu Beginn des Mathematikstudiums. Die Trennungslinie zwischen beiden ist dadurch gezogen, dass die Analysis (oder auch Infinitesimalrechnung)  „unendliche“ Prozesse untersucht, während die Lineare Algebra diese in der Regel meidet. In einem zweisemestrigen Vorlesungszyklus werden wir die Eigenschaften dieser unendlichen Prozesse herausarbeiten.

Dazu werden wir uns zunächst mit dem Aufbau des Zahlensystems beschäftigen. Danach werden wir einzelne Arten unendlicher Prozesse, wie etwa Summierbarkeit von Reihen, Integral- und Differentialrechnung oder die Beschreibung von Naturgesetzen durch Differentialgleichungen, intensiver diskutieren.

Zielsetzung der Vorlesung ist es, die wichtigsten Methoden und Ergebnisse der Infinitesimalrechnung vorzustellen, als Basis für das weitere Studium.

Parallel wird als Ergänzung für die Hörer mit Studienschwerpunkt Staatsexamen eine Vorlesung “Analysis und Schulmathematik” angeboten, in der fachliche Aspekte der Schulmathematik vorgestellt werden (siehe hierzu die gesonderte Ankündigung).

Weiteres findet sich auf meinem Blog

http://ugroh.wordpress.com

unter Vorlesung-Analysis 1 (bitte RSS-Feed setzen).

2. Literatur zur Vorlesung

Das Textbuch zur Vorlesung ist

Terence Tao, Analysis I / II (Hindustan Verlag; AMS),

das von einem der führenden Mathematikern der Gegenwart geschrieben wurde (http://de.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao).

Einer der Hauptschwierigkeiten beim Übergang von der Schulmathematik zur Hochschulmathematik ist die Art und Weise, wie der Stoff vermittelt wird und wie man Mathematik erlernt. Das Buch von T. Tao wird allen helfen, diesen schwierigen Schritt zu meistern.

Ergänzende Literatur:

Es gibt (fast beliebig) viele Bücher zur Analysis, die irgendwie alle gleich heißen. Als Ergänzung empfehle ich

W. Walter, Analysis I (Springer-Verlag),

wo zu Beginn jeden Kapitels die historische Entwicklung der Mathematik sehr gut beschrieben ist und auf die dazu gehörenden Personen eingegangen wird.

Wer dies intensiver haben will, ist bei

E. Hairer, G. Wanner, Analysis in historischer Entwicklung (Springer Verlag)

und bei

T. Soran, 3000 Jahre Analysis (Springer-Verlag)

bestens aufgehoben. Das erste Buch ist mathematisch tiefgehend, während T. Soran über den Tellerrand blickt und intensiver die Menschen und die Zeit beschreibt, in der diese Entwicklung stattgefunden hat.

Ich bin der Meinung, dass die Geschichte der Mathematik mit zum Studium gehört und jeder Mathematikstudent sich damit beschäftigen sollte. Alle drei Bücher sind dazu bestens geeignet.

Wichtig ist es, einen Blick auch in andere Analysisbücher zu werfen. Dazu wird es während der Vorlesung weitere Literaturempfehlungen geben. Manches davon wird im “Apparat zur Vorlesung” in der Bibliothek stehen und ich empfehle, diesen zu nutzen.

3. Ablauf der Vorlesung

Die Erfahrung zeigt, dass der Übergang von der Schule zur Hochschule in der Mathematik schwer zu bewältigen ist. Um diese Schwierigkeiten besser „managen“ zu können, wird der Stoff der Vorlesungswoche in Form von Arbeitsblättern frühzeitig bekannt gegeben. Es wird dann erwartet, dass sich jeder Hörer (mit Hilfe des Buches von T. Tao) vorbereitet. Dieses Vorgehen schult insbesondere die für ein erfolgreiches Studium der Mathematik erforderliche Lesekompetenz. In der Vorlesung werden dann „nur noch“ die wesentlichen Sätze und deren Beweise vorgestellt und Beispiele oder Anwendungen besprochen.

Dieses Vorgehen setzt voraus, dass jeder Hörer das Buch von T. Tao besitzt. Ein eigenständiges Skript zur Vorlesung wird es von mir NICHT geben. Ich bin aber gern bereit, die Erstellung eines Skripts durch Hörer der Vorlesung zu unterstützen.

4. Übungsgruppen

Teamarbeit wird in der Mathematik immer wichtiger. Neben dem weiterhin erforderlichen individuellen Lernen werden wir daher die Zusammenarbeit in einem Team zur Grundlage unseres Übungsbetriebs machen. Drei Hörer der Vorlesung bilden ein Team. In diesem werden dann die Aufgaben gemeinsam bearbeitet und die Vorlesung vorbereitet, wobei jedes Mitglied seinen individuellen Beitrag zu leisten hat (Team heißt nicht „Toll, ein anderer macht’s“).

Die Lösungen der schriftlich bearbeiteten Aufgaben werden vom Team dem jeweiligen Tutor zur Korrektur übergeben bzw. es wird in der Teamsitzung dem Tutor die gefundene Lösung erläutert (näheres dazu in der Vorlesung). Darüber hinaus findet einmal pro Woche eine gemeinsame Sitzung aller Teams eines Tutors in Form einer Gruppensitzung statt.

Termine für die Gruppensitzung: Freitag oder Montag. Eine Anmeldung hierzu erfolgt über das ILIAS System (siehe den Abschnitt Anmeldung).

Weitere Tipps zum Einarbeiten in die Hochschulmathematik erfolgen in der Vorlesung und individuell in den Übungsgruppen.

5. Kriterien für die Scheine

Die Studienleistung wird durch die erfolgreiche Teilnahme an einer Klausur dokumentiert (Note). Der Erwerb eines Übungsscheins ist dabei Voraussetzung für die Zulassung zur Klausur. Die Kriterien für diesen sind:

a) Schriftliche Bearbeitung der als “Teamaufgabe” gekennzeichneten Aufgaben.

b) Aktive Teilnahme an den Teamsitzungen und den Gruppensitzungen.

c) Teilnahme am Test zur Mitte des Semesters (die Teilnahme dient auch zur Kontrolle des persönlichen Wissenstandes)

Die Klausur findet wahrscheinlich am Ende des Semesters statt und ist als “open book” geplant, d.h. es können alle Unterlagen inkl. Bücher verwendet werden. Die weiteren Regeln werden rechtzeitig bekannt gegeben.

6. Anmeldung zur Vorlesung

Für die Organisation der Vorlesung, etwa der Übungsgruppen, bitte im ILIAS System der Universität Tübingen unter

https://ovidius.uni-tuebingen.de/ilias3/

sich für den Kurs „Analysis I“ anmelden, der sich unter

https://ovidius.uni-tuebingen.de/ilias3/goto.php?target=crs_310549&client_id=pr02

befindet.

Ab August kann man sich dann auch in eine der Übungsgruppen eintragen. Für die Anmeldung ist die Nutzerkennung erforderlich, die jeder Student bei der Einschreibung erhalten hat (fängt mit x.. an). Alles Weitere zur Vorlesung findet sich dann im ILIAS System. Über das Forum können Fragen, Anregungen oder Verbesserungsvorschläge platziert werden. Bitte auch im ILIAS-System ein RSS-Feed setzen.

Für Rückfragen stehe ich unter

mailto:ulgr@fa.uni-tuebingen.de

zur Verfügung. Übrigens ist das Kommentarfeld im Blog wirklich für Kommentare da; also bitte nutzen.

7. Termine

  1. Erstiveranstaltung der Fachschaft Mathematik: Freitag, 7.10.2011 (gesonderte Einladung durch die Fachschaft sollte erfolgen)
  2. Vorlesung: Dienstag/Donnerstag 10 – 12 Uhr, Hörsaal N2 im Hörsaalzentrum “Auf der Morgenstelle”.
  3. Ergänzungsstunde: Freitag, 14 – 16 Uhr, Hörsaal N2 im Hörsaalzentrum “Auf der Morgenstelle”.
  4. Übungsgruppen finden am Freitag und am Montag statt. Bitte entsprechend in eine der Gruppen eintragen.
  5. Teamsprechstunden: Nach individueller Vereinbarung mit dem Tutor
  6. Sprechstunden:
  1. Ulrich Groh: Dienstag, 13:30 – 15:00 Uhr
  2. Tutoren: Nach individueller Vereinbarung

Wichtiger Hinweis: StudentenInnen mit Studienziel Lehramt und Fächerkombination “Mathematik und Physik” wird dringend empfohlen, bereits im 1. Semester die Vorlesung Analysis 1 (und natürlich im Sommersemester Analysis 2) zu hören, da es sonst im 3. Fachsemester Konflikte bei den Physikvorlesungen gibt (siehe die entsprechende Seite in der Physik).

Betrifft nur StudentenInnen mit Studienziel Lehramt: Ob Analysis oder Lineare Algebra grundsätzlich die bessere Wahl für die ersten beiden Semester ist, muss jeder selbst entscheiden bzw. in der Studienberatung nachfragen. In der Analysisvorlesung werden viele Dinge aus der Schule bekannt sein, während die Lineare Algebra auf einem anderen Abstraktionsgrad einsteigt. Im Zweifel kann man in der ersten Woche beides  “ausprobieren”.