Besondere Zahlen

Außer den geraden Zahlen, den ungeraden Zahlen und den Primzahlen, gibt es weitere Klassen natürlicher Zahlen, die durch ihr inneren Eigenschaften miteinander verbunden sind. Dies sind etwa

die befreundeten Zahlen,
die fröhlichen und die traurigen Zahlen,
die superperfekten Zahlen,
die potenten Zahlen
oder die Vampirzahlen.

Neugierig geworden? Dann bitte den Artikel »Besondere Zahlen« in der Wochenzeitung »Die Zeit« vom 04. Oktober 2018 dazu lesen. Weiteres zu besonderen Zahlen findet man u.a. unter diesem Service oder in diesem Artikel.

Aber: Den oben erwähnten Artikel der »Zeit« gibt es anscheinend nur in der Printausgabe. Daher habe ich in der obigen Übersicht die entsprechenden Links zu Artikeln in Wikipedia hinterlegt. Nur zu den »Vampirzahlen« habe ich nichts in Wikipedia gefunden. Daher hier die Definition.

Definition: Eine Vampirzahl ist eine natürliche Zahl ${ n }$ mit einer geraden Anzahl von Ziffern, etwa ${ 2k }$ , aus denen sich zwei ${ k }$ -stellige Zahlen bilden lassen, deren Produkt die Ausgangszahl ergibt.

Beispiel: Für ${ n = 1530 }$ ist also ${ k = 2 }$ und für die neuen, ${ 2 }$ -stelligen Zahlen ${ 51 }$ und ${ 30 }$ ist ${ 51 \cdot 30 = 1530}$ .

Weitere Vampirzahlen sind etwa ${ { 1260 } }$ oder ${ { 1395} }$ . Hat man mal eine Vampirzahl gefunden, so bekommt man einfach viele neue: In unserem Fall etwa ${ { 501 \times 300} }$ , ${ { 5001 \times 3000} }$ , ${ { 50001 \times 3000} }$ etc.

Unbekannt ist, ob es »unendlich viele« befreundete oder superperfekte Zahlen gibt. Bei den fröhlichen ist dies einfach zu beantworten: Man hängt hinten eine Null an: ${ { 1 } }$ ist fröhlich, auch ${ { 10 } }$ , ${ { 7 } }$ ist fröhlich, also auch ${ { 70 } }$ . Und $2$ ist was?

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