Archiv der Kategorie: Mathematik

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Besondere Zahlen

Außer den geraden Zahlen, den ungeraden Zahlen und den Primzahlen und gibt es weitere Klassen natürlicher Zahlen, die durch ihr inneren Eigenschaften miteinander verbunden sind. Dies sind etwa

Neugierig geworden? Dann bitte den Artikel «Besondere Zahlen» in der Wochenzeitung «Die Zeit» vom 04. Oktober 2018 dazu lesen. Weiteres zu besonderen Zahlen findet man u.a. unter diesem Service oder in diesem Artikel.

Nachtrag: Den oben erwähnten Artikel der «Zeit» gibt es anscheinend nur in der Hardcopyausgabe. Daher habe ich in der obigen Übersicht die entsprechenden Links zu Artikeln in Wikipedia hinterlegt. Nur zu den «Vampirzahlen» habe ich nichts in Wikipedia gefunden. Daher die Definition an dieser Stelle.

Definition: Eine Vampirzahl $ { z } $ ist eine natürliche Zahl mit einer geraden Anzahl $ { 2n } $ von Ziffern (etwa $ { z = 1530 } $, d.h. in diesem Fall $ { n = 2 } $), aus denen sich zwei $ { n } $-stellige Zahlen bilden lassen (in unserem Fall $ { 51 } $ und $ { 30 } $), deren Produkt die Ausgangszahl $ { z } $ ergibt (was bei uns der Fall ist).

Weitere Vampirzahlen sind etwa $ { 1260 } $ oder $ { 1395} $. Hat man mal eine Vampirzahl gefunden, so bekommt man einach viele neue: In unserem Fall etwa $ { 501 \times 300} $, $ { 5001 \times 3000} $, $ { 50001 \times 3000} $ etc.

Unbekannt ist, ob es «unendlich viele» befreundetet oder superperfekte Zahlen gibt. Bei den fröhlichen ist dies einfach zu beantworten: Man hängt hinten eine Null an: $ { 1 } $ ist fröhlich, auch $ { 10 } $, $ { 7 } $ ist fröhlich, also auch $ { 70 } $. Und $ { 2 } $?

Die Riemannsche Vermutung ..

… ist bewiesen??? Warten wir es ab, was die mathematische Welt zu dem Vortrag und Beweis (siehe YouTube Video) von Sir M. Atiyah sagen wird. Wer noch wissen will, was sich hinter dieser Vermutung verbirgt: Siehe hierzu den Beitrag hinter diesem Link.

Wer sich etwas intensiver mit dem Thema beschäftigen will, dem empfehle ich das Buch Prime Number and the Riemann Hypothesis (B. Mazur & W. Stein), das sehr gelungen einen Überblick gibt.

Anmerkung 1: In der YouTube-Version sind die Slides ziemlich klein. Wenn man diesen Link verwendet, hat man die Möglichkeit zu wechseln: Mit der „Maus“ auf den Vortrag gehen und dann bei der obigen Leiste auf die beiden „Pfeile“ klicken, die man sieht. Einfach mal probieren!

Anmerkung 2: Soweit ich es überblicke, ist bis auf diesen Beitrag Stille in der mathematischen Welt. Dort finden sich auch die Links zu den beiden Arbeiten von Sir Atiyah.

Anmerkung 3: Hier noch ein Link mit weiteren Informationen von einem, der dabei war.

Anmerkung 4: Ein guter Blogbeitrag mit interessanten Kommentaren findet sich hinter diesem Link.

Ultraprodukte

In der Vorlesung zur Funktionalanalysis hatte ich Ultrafilter als ein Möglichkeit angesprochen, kompakte topologische Räume zu definieren. Dass die Filterdefinition von H. Cartan zurückgehende Definition auch für viele andere mathematische Fragestellung sinnvoll ist belegt der Artikel von T. Tao.

Primzahlenzwillinge

Eines der ältesten noch ungelösten Probleme der Mathematik ist das Problem der Primzahlenzwillinge: Ist die Menge der Primzahlen p, für die auch p+2 eine Primzahl ist, eine endliche Menge? In einem interessanten Artikel in dem Quanta Magazin findet man mehr über die neusten Entwicklungen dazu (siehe auch den Blog von Terence Tao hierzu).