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Besondere Zahlen

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Außer den geraden Zahlen, den ungeraden Zahlen und den Primzahlen, gibt es weitere Klassen natürlicher Zahlen, die durch ihr inneren Eigenschaften miteinander verbunden sind. Dies sind etwa

Neugierig geworden? Dann bitte den Artikel »Besondere Zahlen« in der Wochenzeitung »Die Zeit« vom 04. Oktober 2018 dazu lesen. Weiteres zu besonderen Zahlen findet man u.a. unter diesem Service oder in diesem Artikel.

Aber: Den oben erwähnten Artikel der »Zeit« gibt es anscheinend nur in der Printausgabe. Daher habe ich in der obigen Übersicht die entsprechenden Links zu Artikeln in Wikipedia hinterlegt. Nur zu den »Vampirzahlen« habe ich nichts in Wikipedia gefunden. Daher hier die Definition.

Definition: Eine Vampirzahl ist eine natürliche Zahl { n } mit einer geraden Anzahl von Ziffern, etwa { 2k }, aus denen sich zwei { k }-stellige Zahlen bilden lassen, deren Produkt die Ausgangszahl ergibt.

Beispiel: Für { n = 1530 } ist also { k = 2 } und für die neuen, { 2 }-stelligen Zahlen { 51 } und { 30 } ist { 51 \cdot 30 = 1530}.

Weitere Vampirzahlen sind etwa { { 1260 } } oder { { 1395} }. Hat man mal eine Vampirzahl gefunden, so bekommt man einfach viele neue: In unserem Fall etwa { { 501 \times 300} }, { { 5001 \times 3000} }, { { 50001 \times 3000} } etc.

Unbekannt ist, ob es »unendlich viele« befreundete oder superperfekte Zahlen gibt. Bei den fröhlichen ist dies einfach zu beantworten: Man hängt hinten eine Null an: { { 1 } } ist fröhlich, auch { { 10 } }, { { 7 } } ist fröhlich, also auch { { 70 } }. Und 2 ist was?

Die Riemannsche Vermutung ..

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… ist bewiesen??? Warten wir es ab, was die mathematische Welt zu dem Vortrag und Beweis (siehe YouTube Video) von Sir M. Atiyah sagen wird. Wer noch wissen will, was sich hinter dieser Vermutung verbirgt: Siehe hierzu den Beitrag hinter diesem Link.

Wer sich etwas intensiver mit dem Thema beschäftigen will, dem empfehle ich das Buch Prime Number and the Riemann Hypothesis (B. Mazur & W. Stein), das sehr gelungen einen Überblick gibt.

Anmerkung 1: In der YouTube-Version sind die Slides ziemlich klein. Wenn man diesen Link verwendet, hat man die Möglichkeit zu wechseln: Mit der „Maus“ auf den Vortrag gehen und dann bei der obigen Leiste auf die beiden „Pfeile“ klicken, die man sieht. Einfach mal probieren!

Anmerkung 2: Soweit ich es überblicke, ist bis auf diesen Beitrag Stille in der mathematischen Welt. Dort finden sich auch die Links zu den beiden Arbeiten von Sir Atiyah.

Anmerkung 3: Hier noch ein Link mit weiteren Informationen von einem, der dabei war.

Anmerkung 4: Ein guter Blogbeitrag mit interessanten Kommentaren findet sich hinter diesem Link.