Archiv der Kategorie: Vorlesungen

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Vorlesung Analysis und Schulmathematik: Ziel der Vorlesung

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Die Ergänzungsvorlesung „Analysis und Schulmathematik“ richtet sich an die Hörerinnen und Hörer der Analysis 1 – Vorlesung mit Studienziel Staatsexamen. Die Vorlesung wird in 14tägigem Rhythmus zweistündig gehalten. Beginn ist am Donnerstag, 20.10.2011. Das Hauptanliegen der Vorlesung besteht darin, die Motivation für die universitäre Mathematik im Hinblick auf die Schulmathematik zu fördern.

Dies soll dadurch erreicht werden, dass möglichst parallel zur Grundvorlesung “Analysis 1” ausgewählte Themenbereiche wie „Zahlbereiche, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Integration, Exponentialfunktion“ behandelt werden. Als zentraler Ausgangspunkt dient dazu jeweils der Bildungsplan des Landes Baden-Württemberg für Gymnasien in der zur Zeit gültigen Form. Anhand von Schulbüchern wird dann erläutert, wie die Bildungsplanvorgaben im Unterricht umgesetzt werden könnten. Im letzten Schritt wird der Bezug zum Thema in Analysis hergestellt. Dabei soll deutlich werden, dass der/die Lehrende mehr Hintergrundwissen haben sollten als die Lernenden.

Erwünscht ist eine Beteiligung der Hörerinnen und Hörer durch Meinungsäußerungen zum Thema aufgrund eigener Erfahrungen in der Schulzeit. Die Anmeldung zur Vorlesung erfolgt über das ILIAS-System der Universität Tübingen mit den Zugangsdaten zum Universitätsnetz, die man bei der Einschreibung erhält (http://url9.de/eZB ).

Studierende höheren Semesters sind herzlich willkommen, müssen sich aber über den aktuellen Inhalt der Analysis 1 – Vorlesung informieren (etwa über http://ugroh.com/vorlesungen/analysis-1-ws-201112/).

Vorlesung Analysis und Schulmathematik (Wintersemester 2011/12)

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Felix Klein, einer der führenden Mathematiker des ausgehenden 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts hat auf die doppelte Diskontinuität hingewiesen, mit denen Studenten mit dem Berufsziel „Lehrer“ konfrontiert sind.

„… Der junge Student sieht sich am Beginn seines Studiums vor Probleme gestellt, die ihn in keinem Punkt mehr an die Dinge erinnern, mit denen er sich auf der Schule beschäftigt hat; natürlich vergisst er alle diese Sachen rasch und gründlich. Tritt er aber nach Absolvierung des Studiums in das Lehramt über, so soll er eben diese herkömmliche Schulmathematik unterrichten; da er diese Aufgabe kaum selbständig mit seiner Hochschulmathematik in Zusammenhang bringen kann, so wird er in den meisten Fällen recht bald die althergebrachte Unterrichtstradition aufnehmen, und das Hochschulstudium bleibt ihm nur eine mehr oder minder angenehme Erinnerung, die auf seinen Unterricht keinen Einfluss hat (Einleitung zu Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus, Band 1 (1908) „

In dieser Ergänzungsvorlesung soll versucht werden, diese „Diskontinuität“ zu mildern. Es werden daher Verbindungen des Vorlesungsstoffs „Analysis 1“ zur Schulmathematik behandelt. Dies geschieht an ausgewählten Themengebieten wir der Stetigkeit, der Integrierbarkeit, der Exponentialfunktion usw.

Die Vorlesung bietet keine Aufarbeitung des Stoffes. Vielmehr soll aufgezeigt werden, wie Vorlesungsresultate auf die Schulmathematik „heruntergebrochen“ werden und warum der Hintergrund Analysis 1 für MathematiklehrerInnen notwendig ist.

Literatur:
T. Tao, Analysis I (2010) (AMS)
F. Klein, Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus, Band 1 (1925) (Springer-Verlag)

Voraussetzung:
Besuch der Vorlesung Analysis 1 .

Die Anmeldung zur Vorlesung erfolgt über das ILIAS-System der Universität Tübingen (einfach klicken)

Vorlesung Mengenlehre, Sommersemester 2011

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Vorlesung Mengenlehre im Sommersemster 2011

„Alle Mathematiker sind sich darüber einig, dass jeder Mathematiker ein wenig Mengenlehre kennen muss; die Uneinigkeit beginnt, sobald man zu entscheiden versucht, wieviel ein wenig ist.“

Mit diesem Satz beginnt Paul Halmos sein wunderbares kleines Buch zur „Naiven Mengenlehre“. Leider habe ich festgestellt, dass heutzutage nicht das „Wieviel“ ein Problem ist, sondern das „Überhaupt“: Irgendwann und irgendwo ist es verloren gegangen, dass ein Großteil der Mathematik sich auf diesem, von Georg Cantor geschaffenen Fundament der Mathematik gründet.

Ich will daher in einer einstündigen Vorlesung, die weder Credit-Points bringt, noch in einer Prüfung abgefragt werden kann, versuchen, einen Teil dieses verlorenen Wissens interessierten Mathematikstudentinnen und -studenten nahe zu bringen.

Mein Begleiter dabei wird das bereits erwähnte Buch

Paul Halmos, Naive Mengenlehre (Springer-Verlag)

sein, das ich allen Studentinnen und Studenten des Faches Mathematik empfehle und das in keinem Bücherregal fehlen sollte.

Daher ist klar, was ich machen werde: Grundbegriffe der „naiven“ Mengenlehre und die Axiome von Zermelo-Fraenkel besprechen und dazu ab und zu einige Größen, wie etwa Felix Hausdorff, Ernst Zermelo, John von Neumann oder Kurt Gödel (nebst vielen anderen, die an diesem Fundament mitgewirkt haben) vorstellen. Ausflüge in andere Gebiete der Mathematik, etwa in die Analysis, werden kostenfrei mit angeboten.

Den Rest bitte ich einfach der Einleitung von Halmos‘ Buch zu entnehmen. Ich kann es nicht besser ausdrücken.

Die Vorlesung ist geeignet für alle ab dem 2. Semester und findet immer am Donnerstag um 13 Uhr im M1 statt (ab dem 14. April 2011).

Organisation

Ich werde die Unterlagen zur Vorlesung (d.h. was ich in der jeweiligen nächsten Vorlesungsstunde machen werde) auf meinem Blog zur Verfügung stellen. Die Übungsaufgaben, die es als Ergänzung gibt, sollten gelöst werden. Bei Bedarf können wir diese gesondert besprechen.

Zur Unterstützung der Kommunikation und der Organisation werden wir die Onlineplattform ILIAS der Universität einsetzen. Sie finden dort unter Vorlesung Mengenlehre die Rubrik Forum, mit Hilfe deren die Möglichkeit besteht, Themen einzubringen und eine Diskussion zu starten. Bitte für diese Diskussion und für die Kommentare im Blog die Netiquette beachten. Die Anmeldung erfolgt über diesen Weblink mit der Nutzerkennung, die jeder Student der Universität Tübingen hat (sonst hier Hilfe holen). Die Anmeldung ist einfach und die Nutzung des Systems selbsterklärend. Ich bitte alle Teilnehmer der Vorlesung darum, sich möglichst bald anzumelden.

Für eventuelle Rückfragen stehe ich per e-mail Adresse zur oder auch persönlich zur Verfügung.

Real Analysis (=Measure Theory) by Terence Tao

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Wer sich etwas Gutes tun will (also Wellness für das Gehirn), dem empfehle ich die Vorlesung von Terence Tao, 245A-Real Analysis, die er begonnen hat  zu bloggen.
Bislang erschienen sind:

Prolog: Grundfragen und Jordansche Maß
Lecture 1: Das Lebesguesche Maß.
Lecture 2: Das Lebesguesche Integral
Lecture 3: Maße und Maßräume
Lecture 4: Konvergenzbegriffe
Lecture 5: Differentiation
Lecture 6: Konstruktion von Maßen (Neu)

Aus meiner Sicht gibt es für die Nachbereitung einschlägiger Vorlesung bzw. zur Ergänzung des eigenen mathematischen Wissens nichts besseres.