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Besondere Zahlen

Außer den geraden Zahlen, den ungeraden Zahlen und den Primzahlen und gibt es weitere Klassen natürlicher Zahlen, die durch ihr inneren Eigenschaften miteinander verbunden sind. Dies sind etwa

Neugierig geworden? Dann bitte den Artikel «Besondere Zahlen» in der Wochenzeitung «Die Zeit» vom 04. Oktober 2018 dazu lesen. Weiteres zu besonderen Zahlen findet man u.a. unter diesem Service oder in diesem Artikel.

Nachtrag: Den oben erwähnten Artikel der «Zeit» gibt es anscheinend nur in der Hardcopyausgabe. Daher habe ich in der obigen Übersicht die entsprechenden Links zu Artikeln in Wikipedia hinterlegt. Nur zu den «Vampirzahlen» habe ich nichts in Wikipedia gefunden. Daher die Definition an dieser Stelle.

Definition: Eine Vampirzahl $ { z } $ ist eine natürliche Zahl mit einer geraden Anzahl $ { 2n } $ von Ziffern (etwa $ { z = 1530 } $, d.h. in diesem Fall $ { n = 2 } $), aus denen sich zwei $ { n } $-stellige Zahlen bilden lassen (in unserem Fall $ { 51 } $ und $ { 30 } $), deren Produkt die Ausgangszahl $ { z } $ ergibt (was bei uns der Fall ist).

Weitere Vampirzahlen sind etwa $ { 1260 } $ oder $ { 1395} $. Hat man mal eine Vampirzahl gefunden, so bekommt man einach viele neue: In unserem Fall etwa $ { 501 \times 300} $, $ { 5001 \times 3000} $, $ { 50001 \times 3000} $ etc.

Unbekannt ist, ob es «unendlich viele» befreundetet oder superperfekte Zahlen gibt. Bei den fröhlichen ist dies einfach zu beantworten: Man hängt hinten eine Null an: $ { 1 } $ ist fröhlich, auch $ { 10 } $, $ { 7 } $ ist fröhlich, also auch $ { 70 } $. Und $ { 2 } $?